De coniecturis

Pars secunda

________________________________________________________________

Capitulum II

De eodem

Attente incumbens praemissis fecundas habet coniecturas. Nam quando in explicatione rationalium adinventionum solum causam rationem inveniet, dilatabit vires multiplicitatis eius in varia alteritate unitatis eius. Cum enim ratione apprehendis omnem triangulum habere tres angulos aequales duobus rectis et causam apprehensionis non aliam quam rationem ipsam aspexeris, ad profunditatem rationis viam habes. Hoc est enim a te ita capiendum. Ratio, quia ratio, ita iudicat, quia in rationali caelo ita esse necesse est. Nam triangulum non habere tres angulos duobus rectis praecise aequales, si hoc verum est, vel est per coincidentiam unitatis et pluralitatis sive trinitatis et unitatis aut recti et non recti sive aliorum valde oppositorum, et tunc est locutio intellectualis mundi; aut quia non est dabilis rectus angulus praecise neque duo praecise aequalia neque tria duobus aequalia, sic est locutio sensibilis mundi, qui cadit ab aequalitate rationali in alteritatem sensibilem. Unde ex hoc clarissime vides rationem in se ipsa rationabiliter vera complicare et non esse aliam apprehensionis causam nisi quia ratio et non intelligentia vel sensus.

Ita quidem dum dicitur omne quantum in semper divisibilia per partes dividi proportionales, ratio necessario admittit. Si enim verum non esset, coincidentiam contradictoriorum ratio admitteret, quod per rationem fieri posse impossibile iudicatur. Quapropter considera quod omnium rationabilium artium sola ratio se ipsa causa est, et omnium radicalem causam, quae per eam attinguntur, hanc solam esse conspicis. Si igitur a te quaeritur: cur omnium triangulorum duo latera simul iuncta tertio sunt maiora? aut: cur quadratum diametri quadrati est duplum ad quadratum costae? aut: cur quadratum lateris oppositi angulo recto est aequale duobus quadratis aliorum laterum? – et ita de omnibus – respondebis hoc esse eapropter rationis via necessarium, quia, si non, sequeretur coincidentia contradictionis. Pariter, si diceretur: cur portio circuli ex chorda minori diametro et arcu est ad circulum improportionalis? respondebis quia alias contradictionis coincidentia sequeretur. Scire igitur ad hoc principium vitandae coincidentiae contradictionis omnia reducere est sufficientia omnium artium ratione investigabilium.

Temptavi ego aliquando affirmans quadraturam circuli per rationem inattingibilem atque inadmissibilem propter iam dictam coincidentiam vitandam et statim quid geometrice affirmandum quidve negandum vidi. (Temptavi ego aliquando affirmans diametri et circumferentiae circuli proportionem inattingibilem atque inadmissibilem propter iam dictam coincidentiam vitandam et statim quid geometrice affirmandum quidve negandum vidi.) Nam in ipsis animorum conceptionibus atque in cunctis demonstrationibus Euclidis aut quorumcumque unicam hanc causam repperi in varietate figurarum. Quis non videt, si duo latera trianguli simul iuncta possent esse tertio aequalia, quod quadratura circuli attingeretur? (Quid non videt, si duo latera trianguli simul iuncta possent esse tertio aequalia, quod haec proportio attingeretur?) Si enim omnis chorda minor est quam arcus, cui subtenditur, et chorda minoris arcus similior est arcui suo quam chorda maioris, manifestum est, si admitteretur duas chordas mediorum arcuum aequales fore chordae integri arcus, quadraturam circuli et recti et curvi coincidentiam subinferri. (Si enim omnis chorda minor est quam arcus, cui subtenditur, et chorda minoris arcus similior est arcui suo quam chorda maioris, manifestum est, si admitteretur duas chordas mediorum arcuum aequales fore chordae integri arcus, chordae et arcus coincidentiam subinferri.) Pariformiter, si non omnis dabilis arcus per medium divisibilis foret, ad idem necessario deveniri oporteret. Sic igitur necessarium est omnis trianguli duo latera simul iuncta tertio maiora esse et omne quantum esse semper divisibile per proportionales partes, si coincidentia saepe dicta vitari debet. Ita de omnibus geometricis demonstrationibus facile comperieris. Temptabo hanc mathematicae radicem aliquando vita comite explicare, ut ipsam scientiam hac via ad sufficientiam quandam reducam.

Sic ergo, si harmoniae causas scrutaris, reperies alteritatem non aliter quam in unitate subsistere posse. Quoniam autem alteritas casus est ab unitate, harmonia est unitatis et alteritatis constrictio. Necesse est autem simplum unitatis per sui ipsius multiplicationem in duplum progredi. Simpli igitur et dupli contrictio per descensum simpli et ascensum dupli in unum necessario prima exstat harmonica constrictio; ita dupli et tripli secunda; et tripli et quadrupli tertia. Et quoniam unitas quaternario explicatur, hinc et omnis harmonia. In his igitur numeris 1, 2, 3, 4 atque eorum combinationibus omnis exstat harmonia. Causa igitur omnis harmoniae ex necessitate rationalis progressionis exsurgit. Cur autem semitonii praecisio rationem lateat, causa est, quoniam eam attingere nequit sine paris et imparis coincidentia. Vides sensibiles combinationes explicationes quasdam esse rationalis unitatis. Unde rationalis ipsa harmonica unitas dum in sensibilium combinatione propinque contrahitur, in ipsa ratio delectatur quasi in opificio proprio seu propinqua similitudine. Sed quia praecisio eius explicari nequit, unitas harmoniaca in varietate sensibilium varie explicatur, ut in variis varie explicetur, quae in nulla, uti est, praecise potest explicari.

Ita quidem rationalis discursus scientiae, quae dialectica dicitur, ad quandam ducitur rationis necessitatem. Dum enim complicativa unitas, quae est et universalitas, in alteritate explicatur, rationabiliter ex complicative noto explicative ignotum attingitur, alioquin intelligentia non esset in ratione rationabiliter, et unitas non esset in numero numeraliter seu in alteritate alterabiliter, et nihil omnium esset. Quapropter plura esse in uno genere generaliter et in una specie specialiter et in inferiori specie adhuc magis specialiter, et speciem esse in individuis individualiter et individua in specie universaliter necesse est rationis via. Ratio autem hanc unicam artem discursivam in quaternaria alteritate explicat. Quattuor enim dicit propositionum quantitates, quattuor modificationes, quattuor syllogisticas figuras, et ita de reliquis. Nec est aliud logica quam ars, in qua rationis vis explicatur. Naturaliter igitur ratione vigentes hac arte pollent.

Rhetor autem conceptum imprimere volens ratione utitur, ut audientium mentes immutet. Scit enim convenire receptioni, ut verbum ornetur convenienti proportione; atque, ut ratione animetur, quaternarium causarum facit atque in universorum circulum contrahit. Tres caelos respicit: in caelo supremo de causa secundum necessitatem iustitiae perorat, in secundo utilitatem desiderii sui ad ita deliberandum ostendit, in tertio infimo honestatem concurrere demonstrat; et ad hoc locos congruos invenit, ut clare et ordinatim a complicatione ad explicationem pergat.

Si tibi per ea coniecturarum ante dicta principia libuerit explicatiores tractatus componere, ad universorum figuram recurrito et ipsum maximum circulum rationem facito et artes rationales lucidissimas et clariores abstractioresque atque infimas magis adumbratas atque medias elicito. Si de mathematica inquiris, idem facito, ut aliam quandam intellectualem, aliam quasi sensibilem et mediam quasi rationalem constituas, ita de arithmetica, ita de geometria, ita de musica. Si de musica seorsum doctior esse volueris, fingito universorum circulum musicae rationem, et aliam quasi intellectualem abstractiorem musicam, aliam quasi sensibilem, aliam quasi rationalem intueberis. Miranda in his omnibus efficere poteris, si in his sedula meditatione verseris. Ita quidem de logica sensibili, rationali et intellectuali, ita de rhetorica, ita de grammatica, si libet, agas. Mira quidem videbis, quoniam, etsi rationalis vis in omnibus artibus participetur, tamen si altiorem rationis partem applicueris arti rationali cuicumque, ipsa erit quasi intellectualis respectu eiusdem artis, quando inferiori rationis virtute animatur.

Satis sit nunc ista sic tetigisse. Adiciam amplius alia quaedam generalia ex virtute artis nostrae proposito nostro congruentia.