Περὶ περισσοῦ καὶ

ἀρτίου ἀριθμοῦ

Textus:

Euclides II, Elementa V -IX

post I. L. Heiberg

ed.: E. S. Stamatis

Leipzig: Teubner, 1970

___________________________________________________

[Περὶ περισσοῦ καὶ ἀρτίου ἀριθμοῦ]

Ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος. (Eucl. lib. VII, ς΄ [6])

Περισσὸς δὲ ὁ μὴ διαιρούμενος δίχα ἢ [ὁ] μονάδι διαφέρων ἀρτίου ἀριθμοῦ. (Eucl. lib. VII, ζ΄ [7])

Ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν. (Eucl. lib. VII, η΄ [8])

Ἀρτιάκις δὲ περισσός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν. (Eucl. lib. VII, θ΄ [9])

Πρῶτος ἀριθμός ἐστιν ὁ μονάδι μόνηι μετρούμενος. (Eucl. lib. VII, ιβ΄ [12])

Ἐὰν ἄρτιοι ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν, ὁ ὅλος ἄρτιός ἐστιν. (Eucl. lib. IX, κα΄[21])

Ἐὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν, τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἄρτιον ἦι, ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται. (Eucl. lib. IX, κβ΄[22])

Ἐὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν, τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν περισσὸν ἦι, καὶ ὁ ὅλος περισσὸς ἔσται. (Eucl. lib. IX, κγ΄[23])

Ἐὰν ἀπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ ἄρτιος ἀφαιρεθῆι, ὁ λοιπὸς ἄρτιος ἔσται. (Eucl. lib. IX, κδ΄[24])

Ἐὰν ἀπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ περισσὸς ἀφαιρεθῆι, ὁ λοιπὸς περισσὸς ἔσται. (Eucl. lib. IX, κε΄[25])

Ἐὰν ἀπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ περισσὸς ἀφαιρεθῆι, ὁ λοιπὸς ἄρτιος ἔσται. (Eucl. lib. IX, κς΄[26])

Ἐὰν ἀπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ ἄρτιος ἀφαιρεθῆι, ὁ λοιπὸς περισσὸς ἔσται. (Eucl. lib. IX, κζ΄[27])

Ἐὰν περισσὸς ἀριθμὸς ἄρτιον πολλαπλασιάσας ποιῆι τινα, ὁ γενόμενος ἄρτιος ἔσται. (Eucl. lib. IX, κη΄[28])

Ἐὰν περισσὸς ἀριθμὸς περισσὸν ἀριθμὸν πολλαπλασιάσας ποιῆι τινα, ὁ γενόμενος περισσὸς ἔσται. (Eucl. lib. IX, κθ΄[29])

Ἐὰν περισσὸς ἀριθμὸς ἄρτιον ἀριθμὸν μετρῆι, καὶ τὸν ἥμισυν αὐτοῦ μετρήσει. (Eucl. lib. IX, λ΄[30])

Ἐὰν περισσὸς ἀριθμὸς πρός τινα ἀριθμὸν πρῶτος ἦι, καὶ πρὸς τὸν διπλασίονα αὐτοῦ πρῶτος ἔσται. (Eucl. lib. IX, λα΄[31])

Τῶν ἀπὸ δυάδος διπλασιαζομένων ἀριθμῶν ἕκαστος ἀρτιάκις ἄρτιός ἐστι μόνον. (Eucl. lib. IX, λβ΄[32])

Ἐὰν ἀριθμὸς τὸν ἥμισυν ἔχηι περισσόν, ἀρτιάκις περισσός ἐστι μόνον. (Eucl. lib. IX, λγ΄[33])

Ἐὰν ἀριθμὸς μήτε τῶν ἀπὸ δυάδος διπλασιαζομένων ἦι μήτε τὸν ἥμισυν ἔχηι περισσόν, ἀρτιάκις τε ἄρτιός ἐστι καὶ ἀρτιάκις περισσός. (Eucl. lib. IX, λδ΄[34])