Liber Abaci

Capitulum I

________________________________________________________________

Incipit primum capitulum.

――――――

Novem figure indorum he sunt

9    8    7    6    5    4    3    2    1

CUM his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. Nam numerus est unitatum perfusa collectio sive congregatio unitatum, que per suos in infinitum ascendit gradus. Ex quibus primus ex unitatibus, que sunt ab uno usque in decem, constat. Secundus ex decenis, que sunt a decem usque in centum, fit. Tertius fit ex centenis que sunt a centum usque in mille. Quartus fit ex millenis que sunt a mille usque in decem milia, et sic sequentium graduum in infinitum, quilibet ex decuplo sui antecedentis constat. Primus gradus in descriptione numerorum incipit a destera. Secundus vero versus sinistram sequitur primum. Tertius secundum sequitur. Quartus tertium, et quintus quartum, et semper sic versus sinistram gradus gradum sequitur. Figura itaque que in primo reperitur gradu se ipsam representat, hoc est: si in primo gradu fuerit figura unitatis, unum representat; si binarii, duo; si ternarij, tria, et ita per ordinem que secuntur, usque si novenarij: novem figure quidem que in secundo gradu fuerit, tot decenas representant, quot in primo unitates; hoc est si figura unitatis secundum occupat gradum, denotat decem; si binarij, viginti; si ternarij, triginta; si novenarij, nonaginta.

Figura namque que in tertio fuerit gradu, tot centenas denotat, quot in secundo decenas, vel in primo unitates, ut si figura unitatis centum; si binarij, ducenta; si ternarij, trecenta, et novenarij, nongenta. Ipsa igitur que fuerit in quarto gradu tot millenas quot in tertio centenas, aut in secundo decenas, vel in primo unitates denotat; et sic semper mutando gradum, numerus decuplando ascendit. Et ut hoc quod dictum est lucidius declarescat, ipsum cum figuris ostendatur. Si figura septenarij fuerit in primo gradu, et ternarij in secundo, ambe insimul 37 denotant; vel econtra:: figura ternarij in primo, et septenarij in secundo, 73 denotabunt. Item si figura quaternarij fuerit in primo, et unitatis in secundo sic 14, nimirum XIIII denotabunt: vel si figura unitatis fuerit in primo, et quaternarij in secundo sic 41, denotabunt XLI. Rursus in primo 72, et in secundo faciunt 27; contrarium enim facit 72. Si autem septuaginta tantum scribere voluerit, [fol. 2r] ponat in primo gradu 0, et post ipsum ponat figuram septenarii, sic 70; si octuaginta sequatur zephirum figuram octonarij sic 80: hac itaque demonstratione quemlibet numerum a decem usque in centum cum duabus figuris scribere potes. Cum tribus vero a centum scribitur usque in mille; ut si figura octonarii fuerit in primo, et quinarii in secundo, et unitatis in tertio 158, centum quinquaginta octo denotabunt; et econverso: si figura unitatis fuerit in primo, et quinarii in secundo, et octonarii in tertio 851, octigenta et quinquaginta unum denotabunt; vel econtra: si figura octonarii fuerit in primo, et unitatis in secundo, et quinarii in tertio, denotabunt 518. Item si permutatim figura quinarii fuerit in primo, octonarii in secundo, et unitatis in tertio, denotabunt 185. Item si figura unitatis fuerit in primo, octonarii in secundo, et quinarii in tertio, nimirum denotabunt 581: tres vero unitates sic 111, centum undecim faciunt. Verum si quinquaginta tantum scribere volueris, in primo et in secundo gradu ponas zephyra, et in tertio figuram quinarii hoc modo 500; et sic cum duobus zephyris quemlibet centenariorum numerum scribere poteris. Et si centenaria cum decenis sive unitatibus scribere volueris, ponas in primo gradu zephyrum, in secundo decenas, et in tertio centenas quas volueris. Verbi gratia: si in primo gradu fiat zephyrum, et in secundo figura novenarii, et in tertio binarii, denotabunt 290. Si autem absque decenis centenaria cum unitatibus scribere volueris, pones in secundo gradu, scilicet in loco decenarii zephyrum, et in primo numerum unitatum quem voluerit, et in tertio centenariorum: ut si in primo fuerit figura novenarii, et in secundo zephyrum, et in tertio binarii 209; et sic secundum supradictam demonstrationem qualem volueris, numerus a centum usque in mille scribes cum tribus figuris. Cum quattuor namque a mille usque in decem milia, ut in sequenti cum figuris numeris super notatis ostenditur.

Et sic in reliquis numeris est procedendum. Cum quinque namque figuris scribuntur omnes numeri, incipiendo a decem milia usque ad centum milia. Cum sex vero, a centum milibus usque in mille milia, et sic deinceps, addendo figuram figuris, numerus gradatim in decuplum ascendit. Unde si contigerit quod aliquem numerum multarum figurarum propter multitudinem figurarum, quis legere vel intelligere nequeat, qualiter legere et intelligere ipsum debeat, ostendere procurabo.

De prima itaque figura, hoc est de figura primi gradus, dicat unum.

De secunda que est in secundo gradu, dicat decem.

De tertia que erit in tertio gradu, dicat centum, et adcentet eam in superiori parte.

De quarta namque figura eiusdem numeri, dicat mille, et adcentet eam in inferiori parte.

De quinta vero dicat decem milia.

De sexta itaque centum milia, et adcentet eam in superiori parte.

De septima dicat mille milia, et adcentet eam rursum in inferiori parte.

De octava dicat decem milia milium.

De nona dicat centum milia milium, et adcentet eam in superiori parte.

De decima dicat mille milia milium, et adcentet eam in inferiori parte; et sic semper per hos tres numeros, scilicet per millenos, et decem millenos, et centum millenos et adcentando millenos in inferiori parte, et centum millenos in superiori, usque ad ultimum gradum numeri studeat adcentare.

Et inde [fol. 2v] incipiat legere numerum ab ultimo gradu ipsius per acenta predicta, dicendo semper de inferioribus adcentis tot milia milium quot adcenta fuerint ante ipsa in inferiori parte versus primum gradum, et de superioribus adcentis, dicens tot centum milia, quot adcenta fuerint ante ipsam in inferiori parte similiter versus primum gradum numeri; et de figuris que non fuerint adcentate post quartum gradum numeri dicet tot decem millenas, quot adcenta fuerint ante ipsas in inferiori parte; et sic poterit cognoscere et legere qualem voluerit numerum multarum figurarum. Et ut hoc melius intelligatur, quendam numerum octo figurarum proponamus 87654321. De uno namque qui est in primo gradu, dicet unum; de binario 2, que sunt in secundo, dicet decem; de ternario 3, qui sunt in tertio, dicet centum que adcententur in superiori parte. De quaternario est 4, qui sunt in quarto gradu, dicet mille, que adcententur in inferiori parte, ut in prescripto numero ostenditur. De quinario 5 qui est in quinto gradu, dicet decem milia; de senario 6 qui sunt in sexto gradu, dicet centum milia, que adcententur in superiori parte; de septenario 7 que est in septimo gradu, dicet mille milia que adcententur in inferiori parte; de octonario qui est in ultimo gradu, dicet decem milia: ergo habetur in supradicto numero octuaginta septem milia milium, propter duo inferiora adcenta, quorum unum est sub 7 et aliud sub 4, et insuper sexcenta quinquaginta quattuor miliaria, et insuper CCCXXI. Item proponamus alium numerum de novem figuris 257604813, que pro ordine adcentato cognoscitur quod continetur in ipso ducenta quinquaginta septem milia miliaria, et sexcenta quattuor miliaria, et octingenta tredecim. Item alius numerus de tredecim figuris proponatur 1007543289081, pro cuius adcentis cognoscitur ipsum esse mille, septem milia milia miliaria, et quingenta quadraginta tria milia miliaria, et ducenta octuaginta novem miliaria, et insuper octuaginta unum. Possumus enim aliam tradere regulam leviam que poteris citissime legere numerum plurium figurarum. Verbi gratia: proponamus numerum 15 figurarum 678 935 784 105 296, dimissis tribus primis figuris, scilicet 296, super quibuslibet aliis tribus protrahe virgulam in modum arcus ut in premisso exemplo; et pro qualibet virgula dices; et illas tres figuras, quas in principio dimisistis, leges sicut stant; et sic dices sexcenta septuaginta octo milia milia milia milium, cum quattuor sint virgule, et noningenta et triginta quinque milia milia milium, cum super sint tantum tres virgule et septingenta octuaginta quattuor milia milium, cum due super sint linee et 105 milia, cum una tantum sit virgula, et 296 pro illis tribus quas in principio dimisisti: et si per ultimum cum remanent una figura vel due, pone ipsas sub ultima virgula, et leges eas omnes IIIIor vel omnes quinque simul, et sic poteris legere numerum quot cumque poteris figurarum.

Predictis figuris earumque gradibus secundum materiam superius descriptam cum frequenti usu bene cognitis, opportet eos qui arte abbaci uti voluerint, ut subtiliores et ingeniores appareant scire computum per figuram manuum, secundum magistrorum abbaci usum antiquitus sapientissime inventam. Que signa sunt hec. Curvatio auricularis digiti sinistre manus super medium vole 1 palme manus notat unum. Curvatio quidem eiusdem cum anulari similiter super mediam volam duo, cum quibus curvatur medius tria. Curvatio autem anularis et medis 4 super mediam volam. Curvatio vero medii tantum 5. Anulari 6. Positio quippe auricularis sursum super volam 7, super quem locum cum ponitur auricularis et anularis notantur 8: positio quidem eorumdem cum medio super eundem locum 9. Cum ab extremitate indicis et pollice fit circulus in nodo pollicis, denotant 10. Cum pollex et index sunt extensi et tangunt se 20. Cum ab extremitate eorumdem sit circulus 30. Cum ponitur pollex super indicem in exteriori parte indicis 40. Curvatio pollicis super principium indicis 50. Curvatio indicis super curvatum pollicem 60. Curvatio indicis super extremitatem extensi pollicis 70. Curvatio itaque indicis super virgulam extensi pollicis 80. Item curvatio totius indicis in se 90. Centenaria quoque et miliaria fiunt in dextera manu eodem ordine, scilicet signum unitatis facit 100 in dextera manu; binarii quidem 200; decenarii autem mille, et signum nonagesimum facit 9000, ut in sequenti pagina picttis manibus demonstratur. Componuntur itaque in manibus cum his signis omnes reliqui numeri qui sunt a decem usque in decem milia hoc modo: ex signo vigenarii, et ex signo ternarii componuntur 23; et ex signo trium milium et ex signo quingentarum componuntur in dextera manu tria milia quingenta, et sic intelligas in reliquis.

Prescriptas itaque in tabulis iunctiones et multiplicationes in manibus addiscendo semper utantur colligere, ut animus pariter cum manibus in additationibus et multiplicationibus quorumlibet numerorum expeditior fiat.